Câu hỏi phỏng vấn (2)

10. (Bài toán Monty Hall) Monty Hall làm MC của một trò chơi trên truyền hình. Có ba cái cửa chắn trước người chơi. Đằng sau một trong các cánh cửa là phần thưởng. Bạn chọn một trong ba cánh cửa. Monty Hall xem đằng sau hai cánh còn lại và mở một cửa không có phần thưởng.
Hỏi: bạn sẽ giữ chọn lựa cũ hay đổi sang cửa còn lại để lấy phần thưởng? Tại sao?

11. Ba người thuê một phòng khách sạn. Họ đưa cho anh bảo vệ 30 đô. Anh bảo vệ đưa cho người quản lý, nhưng người quản lý trả lại 5 đô vì giá phòng chỉ có 25. Cầm 5 đô, không biết làm sao chia cho 3 người, anh bảo vệ cầm lấy 2 đô xem như tiền boa, còn lại đưa mỗi người 1 đô.
Mồi người bỏ ra 10 đô, lấy lại 1 đô, vị chi là mỗi người 9 đô – tổng cộng 27 đô. Anh bảo vệ lấy 2 đô nữa là 29 đô. Vậy còn 1 đô đi đâu?

12. An, Bình, Chung, Dung phải qua cầu khỉ vào buổi tối. Chỉ có một cái đèn pin. Tối đa là hai người đi cùng một lúc, và phải có đèn mới qua/lại được. Họ đi với tốc độ khác nhau. Nếu hai người cùng đi thì cả hai phải đi bằng tốc độ người đi chậm hơn.
An cần 1 phút.
Bình cần 2 phút.
Chung cần 5 phút.
Dung cần 10 phút.
Dĩ nhiên là phải có người cầm đèn đi ngược lại để đón người kế qua nếu cần!
Hỏi: ít nhất họ cần bao nhiêu phút để cả 4 qua được cầu?

13. Có ba hộp kẹo, một toàn kẹo dừa, một toàn sô cô la, hộp còn lại thì nửa này nửa nọ. Nhãn tất cả các hộp đều dán sai. Giả sử ta có một cục kẹo của một hộp, đoán tất cả các hộp xem là gì.

14. Cho biểu thức 101 – 102 = 1, di chuyển một chữ số hoặc ký hiệu (-, =) sao cho nó biến thành đẳng thức.

15. Cho một ly sữa và một ly cà fê cùng thể tích chất lỏng. Múc 1/10 ly cà fê đổ vào ly sữa, sau đó múc 1/10 ly sữa cà fê đổ vào ly cà fê. Giả sử cà fê và sữa hòa tan tuyệt đối.
Hỏi: sau khi đổ thì phần trăm cà fê và sữa ở hai ly ra sao?

16. Cho một hình vuông đơn vị, mô tả các điểm trong hình vuông này mà nằm gần tâm hơn cạnh ngoài.

17. Có bao nhiêu số 0 ở đằng cuối của biểu diễn thập phân của n! (n!=1.2.3.4…n)?

18. Khi ta soi gương, giơ tay trái lên thì hình nhân trong gương giơ tay phải của hắn. Tuy nhiên, khi ta cúi đầu thì hình nhân trong gương cũng cúi đầu. Tại sao gương “lật” trái/phải, nhưng không “lật” trên/dưới?

19. Có 9 túi đựng tiền, mỗi túi chứa ít nhất 100 đồng tiền, trong đó có một túi chứa toàn tiền giả. Các đồng tiền thật đều nặng 100 grams. Các đồng tiền giả đều nặng 90 grams. Cho một cái cân đĩa (1 đĩa và đồng hồ chỉ cân nặng), cân 1 lần để xác định túi nào chứa tiền giả?

20. Không dùng máy tính, số nào lớn hơn giữa e^ππ^e.

21 responses to “Câu hỏi phỏng vấn (2)

  1. Bài 13. Giả sử có ba hộp ghi nhãn là Kẹo dừa, Sôcôla và Lẫn lộn (tất cả các nhãn đều sai).
    Ta lấy trong hộp Lẫn lộn ra một cục kẹo, nếu nó là kẹo dừa thì hộp Lẫn lộn là hộp đựng kẹo Dừa (vì các nhãn đều sai nên nó ko thể là hộp đựng kẹo Lẫn lộn, vì thế ko thể có Sôcôla).
    Ta đã tìm ra hộp Kẹo dừa. Còn lại hai hộp có nhãn là Sôcôla và Lẫn lộn. Vì các nhãn đều sai nên hộp Lẫn lộn sẽ đựng Sôcôla và hộp Sôcôla sẽ đựng lẫn lộn.
    Hoàn toàn tương tự đối với trường hợp ta lấy ra một viên kẹo là Sôcôla ở hộp Lẫn lộn

    Bài 19. Ta lần lượt bỏ lên bàn cân: Túi 1 một đồng, túi 2 hai đồng, túi 3 ba đồng,…., túi 9 chín đồng. Nếu ko có tiền giả thì đồng hồ cân sẽ chỉ ít nhất là 100*(1+2+3+…+9)=4500 grams. Nhưng vì có một túi giả nên đồng hồ sẽ chỉ ở mức thấp hơn, ta sẽ dựa vào số liệu này để xác định túi tiền giả. Với mỗi đồng tiền giả thì khối lượng của tổng các đồng xu sẽ mất đi 10 grams, vậy số thứ tự của túi đựng các đồng tiền giả = kl mất đi chia cho 10.
    Cụ thể:
    Nếu m=4490, kl giảm đi là 10grams, có 1 đồng tiền giả, vì các đồng xu đều giống hệt nhau (tất nhiên là thật giả khác nhau) nên túi tiền giả là túi 1.
    Tương tự, nếu m=4480, túi giả là túi 2;….; m=4410, túi giả là túi 9.

  2. Câu 13 đúng rồi.
    Câu 19 hình như là đề thi Toán quốc tế những năm đầu. Đơn giản và hay. Mấu chốt là chọn ra từ mỗi gói 1 lượng khác nhau để đánh dấu, klượng giảm đi tương ứng với lượng lấy từ gói tương ứng. Cũng có thể làm tương tự theo kiểu cân lấy kl tăng thêm.

  3. 10. Ko. Sau khi xem 2 cánh cửa còn lại, Monty sẽ biết cửa ta chọn có hay ko có phần thưởng. Thứ nhất, nếu cửa ta chọn ko có thì cô ấy ko cần phải làm gì nữa, ta đã chọn rồi cơ mà. Thứ 2, nếu cửa ta chọn có, cô ấy phải hành động vì nếu cô ấy ko làm gì phần thưởng sẽ về tay ta. Vì vậy cô ấy mới làm thực hiện 1 động tác. Trong trường hợp này thì cô ấy mở 1 cánh cửa ko có phần thưởng. Động tác này sẽ khiến ta có thể thay đổi lựa chọn, và nếu ta thay đổi, ta đã sập bẫy của cô ấy.
    p/s: đây là 1 thủ thuật của MC, trong các game show có tính xác suất thì khi đến lựa chọn quyết định, họ sẽ thực hiện các động tác khiến ta phân tâm và phán đoán ko còn chính xác. VD: thằng cha Lại Văn Sâm sẽ kí séc 15 tr, đưa cho bạn rồi giật lại, nói :”nó có thể sẽ tăng lên 25 tr”. Thằng đểu,lúc đó mình lỡ đưa tay ra cầm rồi, bị nó giật lại ko quê thấy bà ấy à. Vậy là ta khó tập trung vào trả lời câu thứ 11, và để mất 10 tr oan như thị Mầu

  4. 11. Cái bẫy. Sự việc đơn giản chỉ là 3 người chi ra 30-3= 27 $, trong đó 25 $ được dùng để trả tiền phòng, còn 2 $ boa cho anh bảo vệ. Cách nói của câu hỏi làm ta confuse.
    Mẹo là đừng quá chú ý vào ngôn từ, chỉ nắm bắt sự việc, mọi thứ sẽ đơn giản hơn.

  5. 12. 19 phút. An( 1 phút) sẽ là người đi trong tất cả các lần. Các bạn còn lại đi qua và ở lại bờ bên kia luôn, thứ tự ko quan trọng. An sẽ là người cầm đèn quay lại. Vậy ta có: 2+ 1 + 5+ 1 + 10= 19 phút

  6. 15. Giả sử 1 ly có 1 lít.

    Múc 1/10 ly cafe= 0.1 lít đổ vào ly sữa ta có 1,1 lít gồm 1 lít sữa và 0.1 lít cà phê.

    Sau đó múc 1/10 ly cà phê sữa tức múc 1/10 của ( 1lit sữa + 0.1 lít cà phê), bằng (0.1 lít sữa +0.01 lít cà phê).

    Đem (0.1 lít sữa + 0.01 lít cà phê) đổ vào ly cà phê ban đầu lúc này còn 0.9 lít ca phê ta được hỗn hợp có 0.91 lít cà phê và 0.1 lít sữa.

    Vậy ly cà phê ban đầu có 0.91 lít cà phê và 0.1 lít sữa

    Ly sữa ban đầu có 0.9 lít sữa và 0.09 lít cà phê.

    Đến đây thì ta có thể tính nồng độ % 1 cách dễ dàng.

    p/s: đơn giản hóa vấn đề thôi.

  7. 18. Vật lý mình kém. Thực ra khi mình giơ tay trái thì ảnh của nó trong gương cũng chuyển động theo chứ ko phải thằng “hình nhân” trong gương giơ tay phải. Cách hỏi của đề làm mình phải trả lời theo lối mòn của nó, vậy thì cắc cớ quá. Cứ đơn giản theo lý thuyết phản xạ của ánh sáng mà giải thích, vậy thì học sinh 12 cũng làm được, ko cần đến khi phỏng vấn tuyển dụng (^_^).

  8. La^n La^n,
    12. có cách giải tối ưu hơn đấy🙂.
    16. cho hình vuông tâm O, tìm quỹ tích các điểm M mà OM nhỏ hơn khoảng cách từ M đến cạnh ngoài hình vuông.
    17. Công thức sai rồi, thử 26! xem.

    p.s. câu 14 ai có cách giải nào khác không🙂.

  9. Câu 12 thì hơi dễ nếu suy nghĩ một chút …
    Thằng đi 10m và đi 5m là khoảng thời gian lớn nên tốt nhất là triệt tiêu 2 thằng này trước.
    – 1 2 qua (tốn 2), 1 về (tốn 1)
    – 5 10 qua (tốn 10), 2 về (tốn 2)
    – 1 2 qua (tốn 2)
    Tổng lại : 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17

    • 14: Đơn giản thế này nè:
      101 – 10 mũ 2 = 1. (101-10^2)=1. Di chuyển con 2 của 102 lên làm mũ của 10.

  10. Câu 20: Dùng khảo sát hàm thì hình như e^x luôn >= x^e với x>=1 (có khi cả x>0 luôn í).
    Đầu tiên ln của e^x và x^e. ta được x và elnx.
    f(x)=x-elnx => f'(x) = 1-e/x = 0 khi x=e
    từ đây xác định được f(e)=0 là min
    => f(x) >=0 với x >=1
    pi>1 => f(pi) > 0 => pi> eln(pi) => e^pi>pi^e

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s